Naturaleza fractal

Daniela Tarhuni
La Jornada Maya

18 de septiembre, 2015

Aunque no nos hayan explicado que nos ayuda a desarrollar nuestro pensamiento abstracto, o que nos permite interpretar y modelar el espacio físico que nos rodea, a todos nos enseñaron geometría en algún momento de nuestras vidas. De esta manera, nos empezamos a relacionar con una rama de las matemáticas más lúdica y divertida, pues durante varios años debimos dibujar formas geométricas o nos dejaron como tarea la construcción de cubos, pirámides u octaedros.

Gracias a este conocimiento, uno puede decir que una hoja de papel tiene tal o cual forma, pero cuando uno piensa acerca de la forma que tiene una nube, la costa de los continentes, una montaña escarpada o un bosque, el asunto se complica y más aún si pretendemos medirlos.

Para el matemático polaco Benoit Mandelbrot, los conceptos de la geometría euclidiana de punto, recta, círculo, plano y espacio resultaban insuficientes para describir la naturaleza que nos rodea, aparentemente caótica. Por ello, en 1967 nos condujo a una forma completamente nueva de entender la naturaleza. El orden que subyace en la misma puede llegar a trazarse y medirse mediante la geometría fractal: una nueva disciplina que traduce al lenguaje de las matemáticas lo que vemos en la naturaleza.

En su artículo publicado en la revista Science concluyó que la medida de algún objeto era relativa pues dependía del patrón con que se realizara la medición. Puso como ejemplo, ni más ni menos, la muy irregular costa de Inglaterra y llegó a la conclusión de que su longitud sería mayor cuanto menor fuera la escala de medida utilizada.

De esta manera acuñó el término fractal, del latin [i]fractus[/i] (interrumpido o irregular) para describir objetos cuya descripción se rige bajo el principio de iteración: la repetición de algo una cantidad infinita de veces.

Los fractales poseen varias propiedades: la invariancia de escala, que se refiere al detalle que posee el objeto a cualquier escala de observación; la autosimilitud, pues ese detalle que se repite siempre es exacto, si no, muy aproximado o estadísticamente semejante. Finalmente, estos fractales poseen dimensiones no enteras, por lo que el número que se obtiene de la medición no depende de la escala a la que se hace la observación.

Esto no quiere decir que Mandelbrot pensara que todo es según la regla con la que medimos las cosas, o que la costa de Inglaterra fuera infinita, sino que puso de manifiesto, a través de la geometría, la complejidad física del mundo y que, no obstante, es posible encontrar una regularidad a través de las escalas y la repetición de patrones geométricos.

Mandelbrot publicó en 1975 el libro en francés [i]Fractales: forma, azar y dimensión[/i]. Dos años más tarde publicó una edición ampliada de este título en inglés, y en 1982 publicó [i]La Geometría fractal de la naturaleza[/i], libros que gracias a las increíbles modelaciones geométricas, hicieron que el tema de los fractales terminaran por popularizarse entre la comunidad científica y en el imaginario colectivo. El documental Fractales, a la búsqueda de la dimensión oculta (Schwarz, Jersey, EU, 2008) explora el mundo de la geometría fractal explicándonos su origen y la importancia de su descubrimiento.

Los fractales son figuras enigmáticas, visualmente poderosas y atractivas, que han dado origen a movimientos artísticos como el fractalismo cuyos orígenes se remontan a la década de los ochenta del siglo pasado, y consideran la geometría fractal de Mandelbrot como una nueva estética.

Pero la geometría fractal se ha aplicado también en las áreas más diversas: en cómputo, para reducir el tamaño de archivos y mejorar la resolución de una imagen; en medicina, para identificar la presencia de enfermedades; en geografía, para elaborar mapas tridimensionales cada vez más precisos; en la geología y la topología, en la determinación precisa de las distancias, e incluso en la ecología, para determinar si a partir de la estructura fractal de un árbol se puede predecir cómo funciona toda la selva.

Nosotros podemos disfrutar las hermosas y caprichosas formas fractales de la naturaleza observando el patrón de nuestras arterias y neuronas, de los copos de nieve, de la estructura de los girasoles, o bien admirando la caprichosa forma de un romanescu –un híbrido del brócoli y la coliflor– que a simple vista es una de las mejores imágenes de la naturaleza fractal de las cosas.

Siempre hemos clasificado –aún de manera inconsciente– los objetos que nos rodean según su forma. En la abstracción de estas formas comienza nuestro primer acercamiento –informal e intuitivo– a la geometría; la fractal nos permite interpretar la complejidad de la naturaleza desde una estructura matemática, en la que todos los objetos naturales adquieren una nueva dimensión, ya sean nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas o montañas.

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